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将来のどの時点の相対価格も平均的に見ると現在の相対価格と同じであるので、有利な資金移転の機会はなくなることになるであろう。
これがマルチンゲール（確率プロセス）の意味である。
しかし、理論はすべての裁定機会を排除するので、これは説明であっても、証明ではない。
くわえて現実の価格変動は必ずしも上のマルチンゲール条件を満たさない。
これを克服しているのがの部分である。
らの条件付き平均値であることに注目する。
記号塀は、ｔ時点までの価格が観察されたとき、二の中の変数の条件付き平均値（期待値）であることを示す。
価格の上昇または下降の予測可能性を排除するということは、この最適予測量である条件付き平均値がｔ時点での相対価格と同じであるということと理解できる。
どの時点でもこの事が成立しなくてはならないので、任意の時に対して将来Ｓ時点での相対価格のｔ時点での最適予測値、現在ｔ時点での相対価格となるので、０時点で将来の価格の動きがすべて確定している。
ここでまず、資産０の０時点価格がこのような確定的な動きをするときに、他の資産の価格は確率的変動をしなくてはならないことを見る。
実際、もし資産１も確定的変動をすれば、資産０と比べてどちらが有利か各時点で分かる。
次に「適当な確率測度のもとで」の意味を理解する。
考える期間の中では資産価格の中には、確率的変動をせずに決定論的な動きをするものもあるであろう。
たとえば、資産０を一期間の金利ｒがすべての期間で一定、たとえば○・○一％の預金として、一○○円を単位としてｔ期間複利運用するとｔ時点での価格（預金の元利合計）は点ではそれが３になることが確実にわかるとしよう。
０時点では資産０の価格は式（Ｃ）より一○○円、資産１の価格は二○○円である。
５時点では資産０に比べて資産１が有利になる。
その資金二○○円で資産１を一単位買う。
５時点では、資産０の価格は一○五円であるのに対して資産１の価格はその三倍になるので、それを売ると三一五円となる。
そこで資産０を二単位だけ二一○円で買い、それを空売りのために借りた資産として返すと、手元に二二五,二一○Ⅱ一○五円の利益が残る。
これはリスクなしでの利益となるので無裁定性の前提に反する。
したがって、もし資産０の価格が確定的ならば、資産１と２の価格は確率的な変動をする。
しかし確率的な変動をする資産価格１と２の中にも一部予測可能性を持っているかもしれない。
その場合でも市場では、そのような確定的な部分の将来の変化の仕方がわかった上で各時点での三つの価格が成立しているのである。
すなわち各時点での市場価格の中にそのことはいわゆる「折り込み済み」である。
したがって価格の中から将来の動きがわかる確定的な部分の影響を取り除いて、確率的な部分（不確定な部分）に関して予測可能性を排除することが必要となる。
確定的な部分の影響を取り除くために、条件付き平均値を計算する確率分布を修正するのである。
上式のマルチンゲール条件（ａ）（ｂ）の条件付き平均値は、実はその影響を取り除いた修正確率分布のもとで成立することを要求するのである。
これが「適当な確率測度のもと以上が定理の内容である。
この理論を金利の期間構造に適用すると、各時点で決まる多くの市場金利が裁定機会を許すことなく同時に決定することが記述できる。
このような金利の期間構造を表現するモデルとして有名なモデルは、ＨＪＭモデルである。
定理の応用として、Ｂの株式オプション理論を見てみよう。
まず、金利を一定とし、株価の変動モデルとして対数正規プロセスに従うという仮定をおく。
この仮定は、配当がない株式収益率が、互いに独立に同じ平均一定、分散一定の正規分布に従うことを意味する。
すなわち理論は、事前に分かる確定的な部分の影響を取り除いた確率測度のもとで、相対価格が条件を満たすこと（マルチンゲールとなること）を要求しているのマルチンゲール条件を成立させる確率測度を「リスク中立測度」という。
で与えられる。
これを条件を満たす確率分布のもとで評価するとＢの公式が得られる。
彼らは、確率微分方程式の議論からその公式を求めているが、結果は同じである。
このような組み替え方式のことを自己金融方式という。
それは、片方を売ったなら、その額だけもう一つの資産を買い、ポートフォリオに対してお金の流出入がないことを意味する。
毎秒毎秒ポートフォリオを再構築して、コールのペイオフを実現（複製）できるので、コールは社会全体から見て不要な金融手段となる。
実際には、取引コストは正であるから、毎秒毎秒ポートフォリオを再構築すると、取引コストは莫大なものになる。
また空売りは自由にできるわけではない。
その意味では市場は常に完備ではない。
しかし、Ｂの世界では、市場が滑らか（摩擦がない、取引コストがなく、空売り自由）である限り、実は任意のヨーロピアンオプションが複製可能となる。
市場がいかなる意味で不完備であるかを考える基礎が、複製可能性の概念である。
理論的な立場からの完備な市場とは、ペイオフ構造（預金のペイオフと異なり、派生商品のように、ある条件や事象が成立した時に発生する将来の一定時点での支払い構造）を任意に与えたとき、それを現存資産を組み合わせて（一意的に）複製できる市場をいう。
これは、単に市場の状況だけでなく、価格変動のあり方、リスクと資産の関係のあり方に依存する。
この複製可能性の概念は、社会に必要で十分な数だけの金融手段が与えられているかを判断する基礎になる。
市場でリスクの価格が無裁定性概念によって一意的に決定できないとき、市場は狭い意味で不完備であるといい、その場合の一つの理由が、リスクの要因の数に比べて現存している金融商品の数が少ないことである。
したがって、そのリスク要因がなんであれ、それが不利益、不都合である限り、市場はそのリスクを制御可能にする新しい商品で埋めようとする。
また、リスクが複合的であれば、それを識別し、分化させようとする。
それが無裁定性理論の中に意味されており、制度裁定のデリバティブの発生はその結果であるとも見ることができる。
さらに理論はリスクの識別とその価格付けをとおして、複雑なものを分解し再び結合することで、概念展開力や商品設計のあり方に洞察を与える。
さらにまた、複製するための取引コストや税が高すぎる場合、理論的に完備であっても新しい金融商品を生み出す。
Ｎの進出や「マザーズ」市場の創設やＣＢＯの仕組み金融の開発も、ベンチャー企業や中小企業の資金調達市場の不完備なシステムの状況を埋める完備化プロセスとみることができよう。
この商品の発生は、気温や雨量のような非経済的現象にリンクした保険リスクに対しての市場の不完備性に関係する。
気温に関しては、電力会社などでは、その期待する水準に比べて暑かったり寒かったりすると、損失が発生する構造がある。
したがってできるならそのリスクをヘッジしたくなる。
と書ける。
ここで平均気温は、一日の最高気温と最低気温の平均値を一日の平均気温として、それの七月と八月の二ヶ月間の平均値を作る。
デリバティブの保険料（プレミアム）を評価するためには、気温のモデルが必要となる。
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